АКСИОМА - положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

   Идея аксиоматического построения геометрии была предложена и реализована Евклидом. Она состоит в том, что если мы не можем определить, что представляет собой исследуемый объект, то следует определить его свойства. Выделить существенные признаки объекта и абстрагироваться от несущественных. Если эти признаки подобраны хорошо, то сам объект ими полностью определяется. Так, например, фигуры шахматного слона могут быть сделаны из разных материалов, иметь разную форму, быть непохожими на настоящих слонов. Все эти признаки не являются для них существенными. Существенными являются правила (аксиомы), по которым они могут передвигаться по шахматной доске..

     Аксиомы можно рассматривать как правила игры в геометрию. Если правила четко определены, то играть по ним легче, чем при отсутствии правил. Такое построение характерно не только для геометрии. Каждая наука имеет свои определенные правила. В жизни часто приходится иметь дело с теми или иными правилами. Например, различные игры (шахматы и др.) основываются на правилах. При работе с компьютером руководствуются определенными правилами. Свод законов, регулирующих деятельность человека в той или иной области, также представляет собой набор правил.

Аксиомы (основные свойства простейших геометрических фигур)

Аксиомы принадлежности

I1  Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

I2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиомы расположения

II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

II2 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Аксиомы измерения

III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

III2 Каждый угол имеет определенную градусную меру,  большую нуля. Развернутый угол равен равен 180о. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиомы откладывания

IV1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один.

IV2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей 180о, и только один.

IV3 Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной     полупрямой.

Аксиома параллельности

V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.